Example 3.  Solve  [Graphics:Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_56.gif]  with  [Graphics:Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_57.gif]  over  [Graphics:Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_58.gif].  Use Mathematica's DSolve procedure.

Solution 3.

Use Mathematica's procedure DSolve to get an analytic solution. (This is the "true solution.")

[Graphics:../Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_59.gif]


[Graphics:../Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_60.gif]

[Graphics:../Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_61.gif]

[Graphics:../Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_62.gif]

[Graphics:../Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_63.gif]


Look at the solution curves for RKF45 and the "true solution."   

[Graphics:../Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_64.gif]


[Graphics:../Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_65.gif]

[Graphics:../Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_66.gif]

[Graphics:../Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_67.gif]

[Graphics:../Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_68.gif]

[Graphics:../Images/RungeKuttaFehlbergMod_gr_69.gif]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(c) John H. Mathews 2004